心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持在較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：y＝

(1)

講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(2)

講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)

一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了獲得較好效果，要求學(xué)生的注意力最低應(yīng)達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講 解完這道題目？

答案：
解析：

(1)

當t＝5時，y＝195，當t＝25時，y＝205．所以講課開始后第25分鐘時學(xué)生的注意力比講課開始后第5分鐘時更集中．

(2)

當0＜t≤10時，y＝－t2＋24 t＋100＝－(t－12)2＋244，該圖象的對稱軸是t＝12，在對稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以，當t＝10時，y有最大值240．當20＜t≤40時，y＝－7 t＋380，y隨t的增大而減小，所以，當t＝20時，y有最大值240．所以，講課開始10分鐘后，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘．

(3)

當0＜t≤10，令y＝－t2＋24 t＋l00＝l80，所以t＝4．當20＜t≤40時，令y＝－7t＋380＝l80，所以t＝28.57，所以，學(xué)生注意力在180以上的持續(xù)時間為28.57－4＝24.57(分鐘)．所以，老師經(jīng)過適當安排，能在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如右圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一精英家教網(wǎng)部分）：
（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨老師講課時間的變化而變化，開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）；
精英家教網(wǎng)
（1）分別求出線段AB、BC和雙曲線的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）開始上課后第5分鐘時與第30分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•團風(fēng)縣模擬）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間表t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：y=
-t2+24t+100(0＜t≤10)
-7t+380(20＜t≤40)

（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（2）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如右圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）根據(jù)圖象填空：
AB的解析式為
y=2x+20
y=2x+20
（0≤x≤10）；
BC的解析式為
y=40
y=40
（10≤x≤25）；
CD的解析式為
y=
1000
x
y=
1000
x
（x≥25）；
（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標數(shù)最低達
到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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