Question

（1999•河北）已知⊙O₁與⊙O₂的半徑長分別為方程x²-9x+14=0的兩根，若圓心距O₁O₂的長為5，則⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系為    ．

Answer 1

【答案】分析：先解方程求出半徑，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解．
外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R-r；內(nèi)含，則P＜R-r．
（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．
解答：解：解方程x²-9x+14=0得x₁=2，x₂=7．
依題意得R=7，r=2，d=5；
d=R-r，
∴⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系為內(nèi)切．
點評：本題難度中等，主要是考查解一元二次方程，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．
此類題為中考熱點，需重點掌握．