如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B分別為切點,PO交圓于點C,若∠APB=60°,PC=6,則AC的長為(  )
A、4
B、2
2
C、2
3
D、3
3
考點:切線的性質(zhì)
專題:
分析:如圖,設(shè)CP交⊙O于點D,連接AD.由切線的性質(zhì)易證△AOP是含30度角的直角三角形,所以該三角形的性質(zhì)求得半徑=2;然后在等邊△AOD中得到AD=OA=2;最后通過解直角△ACD來求AC的長度.
解答:解:如圖,設(shè)CP交⊙O于點D,連接AD.設(shè)⊙O的半徑為r.
∵PA、PB是⊙O的切線,∠APB=60°,
∴OA⊥AP,∠APO=
1
2
∠APB=30°.
∴OP=2OA,∠AOP=60°,
∴PC=2OA+OC=3r=6,則r=2,
易證△AOD是等邊三角形,則AD=OA=2,
又∵CD是直徑,
∴∠CAD=90°,
∴∠ACD=30°,
∴AC=AD•cot30°=2
3

故選:C.
點評:本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡記作:見切點,連半徑,見垂直.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點E,OF⊥CD,垂足為F.設(shè)已知BE=5,AE=
1
2
OE,OF=1,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A=∠B=∠C,AB=6,AD⊥BC,垂足為D,則BD的長為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下:
甲  7   9   8   6   10
乙  7  8   9   8   8
經(jīng)計算這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是8,則這兩人射擊成績波動較大的是
 
.(填“甲”或“乙”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列計算正確的是(  )
A、a2a3=a6
B、(a23=a5
C、(ab23=ab6
D、(-2a32=4a6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一元二次方程x(x-2)=0的解是( 。
A、0B、0或2
C、2D、此方程無實數(shù)解

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a
b
=
2
5
,則
a+b
b
=( 。
A、
7
5
B、
3
5
C、
5
7
D、
2
7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點D為△ABC內(nèi)部一點,點E、F、G分別為線段AB、AC、AD上一點,且EG∥BD,GF∥DC
(1)求證:EF∥BC;
(2)
AE
BE
=
2
3
時,求
S△EFG
S△BCD
的值(S△EFG表示△EFG的面積,S△BCD表示△BCD的面積)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實數(shù)a、b滿足(a+2)2+
b-4
=0,則
a
b
=
 

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