【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是邊長為5的正方形,頂點(diǎn)Ay軸正半軸上,頂點(diǎn)Bx軸正半軸上,OAOB的長滿足|OA4|+OB320

1)求OA,OB的長;

2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB是以AB為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)OA4OB3(2)點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,7).(3)當(dāng)PAAB5時(shí),P0,9)或(0,﹣1),當(dāng)PBBA時(shí),P0,﹣4).

【解析】

1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

2)如圖2中,作DEy軸于E.證明△AOB≌△DEAAAS),推出DEOA4,AEOB3,即可解決問題.

3)分兩種情形分別求解即可解決問題.

解:(1∵|OA4|+OB320,

∵|OA4|≥0,(OB32≥0

OA4,OB3

2)如圖2中,作DEy軸于E

四邊形ABCD是正方形,

ADAB,DAB90°

∴∠DAE+∠BAO90°DAE+∠ADE90°,

∴∠BAOADE

∵∠DEAAOB90°,

∴△AOB≌△DEAAAS),

DEOA4,AEOB3,

OE7,

點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,7).

3)存在.在Rt△AOB中,AB5

當(dāng)PAAB5時(shí),P09)或(0,﹣1),

當(dāng)PBBA時(shí),P0,﹣4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線L:y=﹣(x﹣2)2+m2+2mx軸交于A,B,直線y=kx﹣1y軸交于E,與L的對稱軸交于點(diǎn)F(n,3),與L交于D,拋物線L的對稱軸與L交于P.

(1)k的值.

(2)點(diǎn)P能否與點(diǎn)F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)重合?若認(rèn)為能,請求出m的值;若認(rèn)為不能,說明理由.

(3)小林研究了拋物線L的解析式后,得到了如下的結(jié)論:因?yàn)?/span>m可以取任意實(shí)數(shù),所以點(diǎn)C可以在y軸上任意移動(dòng),即C點(diǎn)可以到達(dá)y軸的任何位置,你認(rèn)為他說的有道理嗎?說說你的想法.

(4)當(dāng)拋物線L與直線y=kx﹣1有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出適合條件的m的最大整數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)),單價(jià)降低x元銷售銷售一周后,商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)Ax1y1)和Bx2,y2)(x1x2

1)若A4,n)和Bn+3),求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若m=1,

①當(dāng)x2=1時(shí),直接寫出y1的取值范圍;

②當(dāng)x1x20p=,q=,試判斷p,q的大小關(guān)系,并說明理由;

3)若過A、B兩點(diǎn)的直線y=x+2y軸交于點(diǎn)C,連接BO,記△COB的面積為S,當(dāng)S1,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某游樂園有一個(gè)滑梯高度AB,高度AC3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點(diǎn),與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且C(2,0).當(dāng)x<﹣1時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>﹣1時(shí),一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù)y2=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱,在y2=的圖象上取一點(diǎn)P(P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2),過PPQx軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某港口P位于東西方向的海岸線上,“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里,“海天”號每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q、R處,且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,則“海天”號沿(  )方向航行.

A.西南B.東北C.西北D.東南

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一次海警演習(xí)中,A、B兩地分別同時(shí)派出甲、乙兩快艇營救一貨輪C,已知B地位于A地正西方向相距84海里位置,貨輪C位于A地正北方向,位于B地北偏東48.2°方向(所有數(shù)據(jù)精確到個(gè)位,sin48.2°≈0.7,cos48.2°≈0.6,tan48.2°≈1.05)

(1)求A、B兩地分別與貨輪C的距離;

(2)若乙快艇每小時(shí)比甲快艇多行駛20海里,且它們同時(shí)達(dá)到貨輪C位置,求甲、乙快艇的速度.

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