Question

如圖，以上各圖都是由同樣大小的圖形①按一定規(guī)律組成，其中第①個圖形中共有1個完整菱形，第②個圖形中共有5個完整菱形，第③個圖形中共有13個完整菱形，…，則第⑥個圖形中完整菱形的個數(shù)為

1. A.
   60
2. B.
   61
3. C.
   62
4. D.
   63

Answer 1

B
分析：寫出前三個圖形的菱形的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)后一個圖形比前一個圖形多的菱形的個數(shù)是4的倍數(shù)，然后寫出第n個圖形的菱形的個數(shù)的通式，再把n=6代入進行計算即可得解．
解答：第①個圖形中共有1個完整菱形，S₁=1，
第②個圖形中共有5個完整菱形，S₂-S₁=5-1=4，
第③個圖形中共有13個完整菱形，S₃-S₂=13-5=8=4×2，
第④個圖形中共有25個完整菱形，S₄-S₃=25-13=12=4×3，
…，
依此類推，S_n-S_n-1=4（n-1），
所以，S₁+S₂-S₁+S₃-S₂+S₄-S₃+…+S_n-S_n-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），
所以，S_n=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×=2n²-2n+1，
即S_n=2n²-2n+1，
當n=6時，S₆=2×6²-2×6+1=61．
故選B．
點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)前幾個圖形的菱形的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)后一個圖形比前一個圖形多的菱形的個數(shù)是4的倍數(shù)是解題的關鍵，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的菱形的數(shù)目的通項表達式．