如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）．
（1）令y=x2+6x+5=0，解得拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)分別為：（-1，0）（-5，0），
再令x=0，代入解得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)（0，5），
再求出三個坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的三個坐標(biāo)，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系數(shù)法將三個坐標(biāo)代入y=mx2+nx+p，
a+b+c=0
25a+5b+c=0
c=5
，
解得：
a=1
b=-6
c=5

∴拋物線的解析式是y=x2-6x+5．

（2）y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為：y=ax2-bx+c．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點M的坐標(biāo)是（1，3），且與y軸相交于點C（0，2），P（1，1）是拋物線對稱軸上的一點．請回答下列問題：
（1）寫出拋物線的解析式______；
（2）點Q是拋物線上的一點，且使△CPQ的面積等于△CMP的面積，則所有滿足條件的點Q的個數(shù)為：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知下列函數(shù)：①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象有______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞0.5時，y隨x的增大而增大；
⑤對于任意x均有ax2+ax≥a+b，正確的說法有（　　）
A．5個B．4個C．3個D．2個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（2，5），B（4，5）是拋物線y=x2+bx+c上的兩點，則b=______，c=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不在拋物線y=x2-2x-3上的一個點是（　　）
A．（-1，0）B．（3，0）C．（0，-3）D．（1，4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b2+8a＞4ac．
其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是窗子的形狀，它是由矩形上面加一個半圓構(gòu)成．已知窗框的用料是6m，要使窗子能透過最多的光線，它的尺寸如何設(shè)計？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動、DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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