Question

一個(gè)不透明的布袋中裝有紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，其中3個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，將它們攪勻后任意摸出一球，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右．
（1）求布袋中白球的個(gè)數(shù)；
（2）若摸出1個(gè)球，記下顏色后就放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)你用畫樹(shù)形圖或列表的方法，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專題：

分析：（1）利用頻率估計(jì)概率得到摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；

解答：解：（1）∵通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，
∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，
∴設(shè)有白球x個(gè)，則

3

3+x

=0.75，
解答：x=1，
即布袋中白球可能有1個(gè)；

（2）列表得：

	紅	紅	紅	白
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（白，紅）
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（白，紅）
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（白，紅）
白	（紅，白）	（紅，白）	（紅，白）	（白，白）

∵一共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏不同的有6種，
∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率

6

16

=

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式與用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．