如圖,矩形紙片ABCD在直角坐標系中如圖所示,A(﹣9,1),B(﹣1,1)C(﹣1,7)將矩形紙片沿AC折疊,B點落在E處,AE交CD于點F,則F點坐標為( )

A.(﹣,7) B.(﹣,7) C.(﹣,6) D.(,7)

A

【解析】

試題分析:首先根據(jù)矩形的性質(zhì),可得:AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∠D=90°,又由A(﹣9,1),B(﹣1,1)C(﹣1,7),即可求得矩形各邊的長,又由折疊的性質(zhì),求得△FAC是等腰三角形,在Rt△DFA中利用勾股定理與方程思想即可求得DF的長,則問題得解.

【解析】
∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∠D=90°,

∵A(﹣9,1),B(﹣1,1)C(﹣1,7),

∴CD=AB=8,AD=BC=6,

根據(jù)題意得:∠FAC=∠BAC,

∵AB∥CD,

∴∠FCA=∠BAC,

∴∠FCA=∠FAC,

∴FA=FC,

設DF=x,則FA=FC=8﹣x,

在Rt△DAF中,AD2+DF2=FA2,

∴x2+36=(8﹣x)2,

解得:x=,

∴FC=8﹣=,

∴點F的坐標為(﹣,7).

故選A.

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