Question

在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P（a，b）（|a|≠|(zhì)b|），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則△PQR的形狀是（ ）

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定

Answer 1

B

【解析】

試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，得出R點(diǎn)，再根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，得出Q點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)推理出OQ=OP=OR，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出結(jié)論．

【解析】
如圖，

∵點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)

∴確定點(diǎn)Q，

∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴確定點(diǎn)R，

根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，

∴OQ=OP，

又∵P，Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴OP=OR，

∴OQ=OP=OR，

即：OQ=PR，

∴△PQR斜邊上的中線等于斜邊的一半，

∴△PQR為直角三角形，

故選B．