Question

已知Rt△ABC中，∠A、∠B是銳角，在6個(gè)三角函數(shù)值sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB中任取一個(gè)，則取出的三角函數(shù)值大于1的概率是

 

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Answer 1

分析：先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及性質(zhì)得出正弦、余弦函數(shù)值的取值范圍，再根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系及銳角三角函數(shù)的增減性得出正切值的取值范圍，然后由概率公式得出結(jié)果．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠A、∠B是銳角，
∴sinA＜1，cosA＜1，sinB＜1，cosB＜1；
∴∠A+∠B=90°，
∴tanA•tanB=1．
分兩種情況：①如果∠A=∠B=45°，那么tanA=tanB=1，此時(shí)6個(gè)三角函數(shù)值sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB都不大于1，故取出的三角函數(shù)值大于1的概率是0；
②如果∠A、∠B中有一個(gè)角大于45°，那么另外一個(gè)角小于45°，由于銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而增大，則大于45°角的正切值大于1，而另外一個(gè)角的正切值就小于1，即tanA與tanB中只有一個(gè)大于1．此時(shí)6個(gè)三角函數(shù)值sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB中有且只有一個(gè)大于1，故取出的三角函數(shù)值大于1的概率是

1

6

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故答案為：0或

1

6

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及概率公式，難度中等．