Question

作出函數(shù)y=2x-4的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）當-2≤x≤4時，求函數(shù)y的取值范圍；
（2）當x取什么值時，y＜0，y=0，y＞0；
（3）當x取何值時，-4＜y＜2．

Answer 1

解：當x=0時，y=-4，
當y=0時，x=2，即y=2x-4過點（0，-4）和點（2，0），過這兩點作直線即為y=2x-4的圖象，從圖象得出函數(shù)值隨x的增大而增大；
（1）當x=-2時，y=-8，
當x=4，y=4，
∴當-2≤x≤4時，函數(shù)y的取值范圍為：-8≤y≤4；

（2）由于當y=0時，x=2，
∴當x＜2時，y＜0，
當x=2時，y=0，
當x＞2時，y＞0；

（3）∵當y=-4時，x=0；當y=2時，x=3，
∴當x的取值范圍為：0＜x＜3時，有-4＜y＜2．
分析：本題要求利用圖象求解各問題，先求得函數(shù)與坐標軸的交點后，畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出函數(shù)的增減性后，求得結(jié)論．
點評：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．