【題目】如圖,△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE。
(1)求證:DC=BE;
(2)試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由。
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)∠AFD=∠AFE.理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)求出∠DAC=∠BAE,根據(jù)SAS得出△DAC≌△BAE,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出兩三角形面積相等和DC=BE,根據(jù)面積公式求出AM=AN,根據(jù)角平分線的判定方法即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
又AD=AB,AC=AE,
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴DC=BE.
(2)∠AFD=∠AFE,理由如下:
過(guò)A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N,如圖所示:
∵△DAC≌△BAE,
∴S△ACD=S△ABE,DC=BE,
∴DC×AM=BE×AN,
∴AM=AN,
∴點(diǎn)A在∠DFE的平分線上,
∴∠AFD=∠AFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140°,則這個(gè)多邊形是___邊形,它的內(nèi)角和是___°.
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【題目】用反證法證明命題:“若a,b是整數(shù),ab能被3整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí),假設(shè)應(yīng)為( 。
A. a,b都能被3整除 B. a不能被3整除 C. a,b不都能被3整除 D. a,b都不能被3整除
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【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一本畫(huà)冊(cè)的封面,封面長(zhǎng)40cm,寬30cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形畫(huà).如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):≈2.236).
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A.AB中點(diǎn) B.BC中點(diǎn) C. AC中點(diǎn) D.∠C的平分線與AB的交點(diǎn)
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