Question

如圖EB是⊙O的直徑，A是BE的延長線上一點，過A作⊙O的切線AC，切點為D，過B作⊙O的切線BC，交AC于點C，若EB=BC=6，求：AD，AE的長．

Answer 1

解：連接OD，則∠ADO=90°；
又∵∠ABC=90°，∠A=∠A；
∴△ADO∽△ABC；
∴；
設(shè)AE=x，則有：，；
又∵AD²=x（x+6），∴；
整理，得：x²+4x-12=0；
∴x=2，x=-6（舍）；
即：AE=2，．
分析：連接OD；設(shè)AE=x，根據(jù)切割線定理和勾股定理列方程求得x的值，再進(jìn)一步求得AD的長．
點評：解決此題的關(guān)鍵是能夠綜合運用切割線定理和勾股定理列方程求解．