Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=5，∠BCD的平分線交AD于點M，∠DMC=60度．
（1）求平行四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)；
（2）求AM的長．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DMC=∠BCM=60°，
又∵CM平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCM=120°，
∴∠BCD=∠A=120°，
∴∠B=∠D=60°．

（2）因MC為角平分線，則∠DCM=∠MCB=∠DMC=60°，
∴△MCD為等邊三角形．
∵AB=2，BC=5，
∴AM=5-2=3．
分析：（1）已知CM是∠BCD的平分線，可證得△CMD是等腰三角形，由于∠DMC=60度，所以∠BCD=120°，所以∠B=∠D=60°．
（2）易證△MCD為等邊三角形，所以DM=CD=AB=2，AD=BC=5，則AM的值可求．
點評：利用平行四邊形的對邊相等、對角相等，是證明線段、角相等的一種方法．本題是平行線與角平分線同時出現(xiàn)的一種基本圖形．要注意體會解題思想與方法．