如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）．
（1）求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若P點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，求當(dāng)△PAB的面積為8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，可確定拋物線(xiàn)解析式；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得AB=3-1=2，由三角形面積公式求P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的兩個(gè)值，代入拋物線(xiàn)解析式求P點(diǎn)橫坐標(biāo)．
解答：解：（1）點(diǎn)（1，0），（3，0）在拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c上．則有

解得：
則所求表達(dá)式為y=-x2+4x-3．

（2）依題意，得AB=3-1=2．
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）
當(dāng)b＞0時(shí)，×2×b=8．則b=8．
故-x2+4x-3=8即x2+4x+11=0  
△=（-4）2-4×1×11=16-44=-28＜0，
方程-x2+4x+11=0無(wú)實(shí)數(shù)根．     （5分）
當(dāng)b＜0時(shí)，×2×（-b）=8，則b=-8          （6分）
故-x2+4x-3=-8 即-x2+4x-5=0．
解得x1=-1，x2=5         （7分）
所求點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，-8），（5，-8）（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式，三角形面積公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)解析式的方法，掌握三角形的高與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線(xiàn)C1，C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；拋物線(xiàn)C1，C3關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．拋物線(xiàn)C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線(xiàn)C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你用字母寫(xiě)出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫(xiě)一個(gè)，寫(xiě)錯(cuò)、多寫(xiě)記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫(xiě)出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)y=x交拋物線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線(xiàn)MN上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PF∥ED交直線(xiàn)MN上方的拋物線(xiàn)于點(diǎn)F．問(wèn)：在直線(xiàn)MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式，并求出此直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與直線(xiàn)BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行．直線(xiàn)y=-x+m過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)H，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)G，求線(xiàn)段HG長(zhǎng)度的最大值；
（3）在直線(xiàn)l上取點(diǎn)M，在拋物線(xiàn)上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　　）
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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