Question

一個(gè)正多邊形所有的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的比為9：2，求這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形的對角線,多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：n邊形對角線的總條數(shù)為：

1

2

n（n-3）（n≥3，且n為整數(shù)），依此根據(jù)一個(gè)正多邊形所有的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的比為9：2，列出方程求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，再用360°除以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，即可求出這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)．

解答：解：依題意有

1

2

n（n-3）：n=9：2，
解得n=12，
360°÷12=30°．
故這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是30°．

點(diǎn)評：主要考查了多邊形的對角線、多邊形外角和、正多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個(gè)外角相等．