Question

數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是

 

；表示-3和2的兩點(diǎn)之間的距離是

 

；表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=

 

；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于

 

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）當(dāng)a=

 

時(shí)，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可得兩點(diǎn)間的距離；
（2）根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，可化簡絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得答案；
（3）根據(jù)a=1時(shí)，可化簡絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得答案．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是 3；表示-3和2的兩點(diǎn)之間的距離是5；表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=1或-5；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|；
（2）-4＜a＜2，|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，|a+5|+|a-1|+|a-4|=6+0+3=9，
故答案為：（1）3；5；-5或1；|m-n|；（2）6；（3）1；9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，注意兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，點(diǎn)在線段上的最小距離是線段的長度．