Question

如圖，△ABC中，BM平分∠ABC，AM⊥BM，垂足M點，點N為AC的中點，AB=10，BC=6，求MN長度．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BC，AF交于點F，通過ASA證明△ABM≌△FBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FB=10，AM=FM，進一步得到CF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．

解答：解：BC，AF交于點F．
∵BM平分∠ABC，AM⊥BM，
∴∠ABM=∠FBM，∠AMB=∠FMB，
在△ABM與△FBM中，

∠ABM=∠FBM BM=BM ∠AMB=∠FMB

，
∴△ABM≌△FBM（ASA），
∴AB=FB=10，AM=FM，即點M是AF的中點．
∵BC=6，
∴CF=4．
又∵點N為AC的中點，
∴MN是△ACF的中位線，
∴MN=

1

2

CF=2．即MN的長度是2．

點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．