Question

已知直線l₁：y=-9x-4交y軸于點(diǎn)C，直線l₂：y=kx+b交l₁于點(diǎn)A（-1，m），且經(jīng)過點(diǎn)B（3，-1）．
（1）求m的值；
（2）求直線l₂和直線BC的解析式；
（3）求S_△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）直接把A（-1，m）代入y=-9x-4可計(jì)算出m；
（2）由（1）得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，5），則可利用待定系數(shù)法求直線l₂的解析式；接著確定C（0，-4），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；
（3）先確定直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

7

2

），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把A（-1，m）代入y=-9x-4得m=9-4=5；
（2）由（1）得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，5），
把A（-1，5），B（3，-1）代入y=kx+b得

-k+b=5 3k+b=-1

，解得

k=- 3 2 b= 7 2

，
所以直線l₂的解析式為y=-

3

2

x+

7

2

；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-9x-4=-4，則C（0，-4），
設(shè)直線BC的解析式為y=px+q，
把C（0，-4），B（3，-1）分別代入得

q=-4 3p+q=-1

，解得

p=1 q=-4

，
所以直線BC的解析式為y=x-4；
（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=-

3

2

x+

7

2

=

7

2

，則直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

7

2

），
所以S_△ABC=

1

2

×（

7

2

+4）×1+

1

2

×（

7

2

+4）×3=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．