Question

新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境在小區(qū)靠墻的一側(cè)設(shè)計了一塊長方形花圃（如圖所示），墻長25，花圃三邊外圍用籬笆圍起，栽上花，共用籬笆40．
（1）花圃的面積能達到200 m²嗎？
（2）花圃的面積能達到250 m²嗎？
（3）你能根據(jù)所學(xué)的知識求出花圃的最大面積嗎？此時，籬笆該怎樣圍？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)BC=xm，則AB=（40-x）m，花圃的面積為x（40-x）．（1）（2）假設(shè)花圃的面積能達到200 m²，250m²，只需令x（40-x）等于200或250，判斷所列方程是否有解，若有解求出x的值，即花圃的面積能達到，否則不能達到；（3）將花圃的面積用二次函數(shù)表示出來，并“配方法”求出最大值即可．
解答：解：（1）設(shè)BC=xm，則AB=（40-x）=（20-x）m
①由題意得：
x（20-x）=200，
x²-40x+400=0，
△=40²-4×400=0，
解之得，x=20m
答：能達到200m²．

（2）x（20-x）=250，
x²-40x+500=0，
△=40²-4×500=-400＜0，
即：此方程無解，
答：不能達到250m²

（3）由題意得：
花圃的面積為x（20-x）=-x²+20x
=-（x²-40x+400-400）
=-（x-20）²+200≤200
即：當(dāng)x=20m時，花圃的面積最大為200m²，
答：當(dāng)BC=20m時，花圃有最大面積為200m²
點評：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解，本題運用到“配方法”求最大值的問題．