Question

如圖，一次函數y=-x-1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數圖象的一個交點為M（-2，m）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P是反比例函數圖象上一點，且S_△BOP=2S_△AOB，求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）∵M（-2，m）在一次函數y=-x-1的圖象上，
∴m=2-1=1，
∴M（-2，1），
又M（-2，1）在反比例函數y=圖象上，
∴k=-2，
∴y=-；

（2）由一次函數y=-x-1，令x=0，求出y=-1；令y=0求出x=-1，
∴A（-1，0），B（0，-1），即OA=OB=1，
∴S_△AOB=•|OA|•|OB|=，
∴S_△BOP=2_△AOB=1，
設△BOP邊OB上的高位h，則h=2，
則P點的橫坐標為±2，
把P點的橫坐標為±2代入y=-，
可得P點的縱坐標為-1或1，
∴P（2，-1）或P（-2，1）．
分析：（1）將M坐標代入一次函數解析式求出m的值，確定出M坐標，將M坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）對于一次函數，分別令x與y為0求出A與B坐標，確定出三角形AOB面積，根據面積的關系求出三角形BOP的面積，由BO的長，利用面積公式求出P的橫坐標，代入反比例解析式即可求出縱坐標，確定出滿足題意得P坐標．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．