Question

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm．動點D從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線AC運動，求出點D運動中使得△ABD為等腰三角形的所有的時間t．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：動點型

分析：由題意可知AD=2t，當AB=AD時，有2t=10；當AB=BD時，則可知AC=CD，則AD=12，即2t=12；當AD=BD時，CD=2t-6，BD=2t，在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC²+CD²=BD²，可得到關(guān)于t的方程，分別求得t即可．

解答：解：由題意可知AD=2t，
當AB=AD時，有2t=10，解得t=5；
當AB=BD時，則可知AC=CD，則AD=12，即2t=12，解得t=6；
當AD=BD時，CD=2t-6，BD=2t，在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC²+CD²=BD²，
即64+（2t-6）²=4t²，解得t=

25

6

；
綜上可知t的值為5s或6s或

25

6

s．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件分三種情況分別得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，利用時間表示出AD，即化動為靜是解題的技巧．