Question

如圖，AD、AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點B，若OB=2，則BC的長等于

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先連接CD，由圓周角定理可得，∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=2，即可求得OA，AB的長，然后在Rt△ACD中，由三角函數的性質，即可求得答案．
解答：解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=2，
∴AB=2OB=4，OA==2，
∴AD=2OA=4，
在Rt△ABC中，AC=AB•cos30°=4×=6，
∴BC=AC-AB=6-4=2．
故選A．
點評：此題考查了圓周角定理、含30°直角三角形的性質以及三角函數的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．