【題目】如圖，已知和，點在邊上，，邊與相交于點．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角得到，通過證明△ABC∽△FDA得對應邊成比例，化比例式為等積式即可；

（2）通過證明△AEF∽△CDF和△ABD∽△EDA,根據(jù)相似三角形的性質列兩個比例式，用等量代換即可得.

（1）證明：∵AD=DC,

∴∠DAC=∠C,

∵∠ADE=∠B,

∴△ABC∽△FDA,

∴ ,

∴.

（2）證明：∵AE∥BC,

∴∠E=∠EDC, ∠EAC=∠C,

∴△AEF∽△CDF,

∴ ,

∴,

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B,

∴∠BAD=∠EDC,

∴∠BAD=∠E,

∴△ABD∽△EDA,

∴ ,

∴,

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在矩形中，分別是上的點，且，求的值；

（2）如圖②，在矩形中（為常數(shù)），將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形交于點，連接交于點，求的值；

（3）在（2）的條件下，連接，當時，若，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1＜xD＜3．連接AC，BC，DB，DC．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；

（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生有多少人？

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是_____；

（4）若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC的中點，點E在線段AD上，連結BE，在BE的下方作等邊△BEF，連結DF．當△BDF的周長最小時，∠DBF的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.

（3）是否存在質疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．

(1)求證：BC＝CD；

(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

4

…

y

…

10

1

﹣2

1

25

…

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】9月、10月是房地產(chǎn)行業(yè)的傳統(tǒng)銷售旺季，素來有“金九銀十”之稱，重慶某開發(fā)商兩江新區(qū)項目部為了趕上銷售旺季，在今年9月推出小高層和洋房兩種房型共100套，其中洋房每價格是小高層每套價格的2倍．

（1）該項目部9月份推出的兩種房型全部售完，其中小高層銷售額為7200萬元，洋房銷售額為9600萬元，則小高層每套價格為多少萬元？

（2）國家明確表態(tài)：“堅持房子是用來住的，不是用來炒的，落實房地產(chǎn)長效管理機制，不將房地產(chǎn)作為短期刺激經(jīng)濟的手段．”隨后出臺“銀行資金不得流向房市”等相關政策．受政策及經(jīng)濟大環(huán)境影響，市民購房欲望下降，房市遇冷，在（1）問的基礎上，10月份小高層每套降價a%，洋房每套降價2a%：為完成10月份銷售任務，該項目部決定小高層的套數(shù)增加a%，洋房的套數(shù)增加%；到月底，小高層賣出95%，洋房賣出80%；為回籠資金，該項目部在該月最后一天推出6套“鉅惠”商鋪，每套380萬元，且成功將6套商鋪全部售出，最終實現(xiàn)10月份總銷售額在9月份總銷售額基礎上增加a%，求a的值．

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