【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

4

…

y

…

10

1

﹣2

1

25

…

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2） 二次函數(shù)圖象的開口向上、對稱軸是直線x＝1，頂點坐標(biāo)（1，﹣2）．

【解析】

（1）由表格數(shù)據(jù)可判斷出頂點坐標(biāo)為（1，﹣2），再設(shè)頂點式，代入（0，1），求出a的值即可得出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點式即可判斷開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).

解：（1）由表格可知，拋物線經(jīng)過（0，1）、（2，1），

∴對稱軸為直線x＝＝1，

拋物線的頂點為（1，﹣2），

∴設(shè)拋物線的解析式為，

代入（0，1）得，1＝a﹣2，

解得a＝3，

∴二次函數(shù)的解析式為：；

（2）∵，

∴二次函數(shù)圖象的開口向上、對稱軸是直線x＝1，頂點坐標(biāo)（1，﹣2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A,B ( A在B的左側(cè))

(1)如圖1，若拋物線的對稱軸為直線 .

①點A的坐標(biāo)為( ， )，點B的坐標(biāo)為( ， );

②求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖2，將(1)中的拋物線向右平移若干個單位，再向下平移若干個單位，使平移后的拋物線經(jīng)過點O，且與x正半軸交于點C，記平移后的拋物線頂點為P，若是等腰直角三角形，求點P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和，點在邊上，，邊與相交于點．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（　�。�

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．

（1）請直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；

（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），F為直線AC上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝2，點E是BC邊的中點，連接AE，△AB′E和△ABE關(guān)于AE所在直線對稱，若△B′CD是直角三角形，則BC邊的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低點的縱坐標(biāo)為﹣4．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，D為拋物線上的一點，BD平分四邊形ABCD的面積，求點D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，平移拋物線y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m，使其頂點為坐標(biāo)原點，直線y＝﹣2上有一動點P，過點P作兩條直線，分別與拋物線有唯一的公共點E、F（直線PE、PF不與y軸平行），求證：直線EF恒過某一定點．

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同步練習(xí)冊答案