【題目】如圖:CD是⊙O的直徑,線段AB過(guò)圓心O,且OA=OB= ,CD=2,連接AC、AD、BD、BC、AD、CB分別交⊙O于E、F.
(1)問(wèn)四邊形CEDF是何種特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AC與⊙O相切時(shí),四邊形CEDF是正方形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:四邊形CEDF是矩形.

證明:∵CD是⊙O的直徑,

∴∠CFD=∠CED=90°,

∵CD⊙O的直徑,

∴OC=OD,∵OA=OB,

∴四邊形ADBC是平行四邊形,

∴CB∥AD,

∴∠CFD+∠EDF=180°,

∴∠EDF=90°,

∴四邊形CEDF是矩形


(2)解:四邊形CEDF是正方形.

理由:∵AC是⊙O的切線,CD是直徑,

∴∠ACD=90°,

在Rt△ACO中,OA= ,OC= CD=1,AC2+12=5,

∴AC=2,

則CD=AC=2,∠CDE=45°,

∴DE=CE,

∴矩形CEDF是正方形


【解析】(1)四邊形CEDF是矩形,理由是由CD是⊙O的直徑,得出∠CFD=∠CED=90°,證出平行四邊形ADBC,得出CB∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDF=90°,即可判斷出答案;(2)在Rt△ACO中,OA= ,OC=1,根據(jù)勾股定理求出AC,推出CD=AC=2,∠CDE=45°,進(jìn)一步推出DE=CE,即可推出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,用火柴棒按以下方式搭小魚,是課本上多次出現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng).

(1)搭4條小魚需要火柴棒_________根;

(2)搭n條小魚需要火柴棒_____________根;

(3)若搭n朵某種小花需要火柴棒(3n+44)根,現(xiàn)有一堆火柴棒,可以全部用上搭出m條小魚,也可以全部用上搭出m朵小花,求m的值及這堆火柴棒的數(shù)量.

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(1)證明:點(diǎn)DAB的中點(diǎn);

(2) 連結(jié)OEAOE= α.

①當(dāng)α=45°時(shí),求 a、b之間的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)α=30°,k= 時(shí),將四邊形OABE沿OE翻折,得四邊形OMNE,記雙曲線與四邊

OMNE除點(diǎn)E外的另一個(gè)交點(diǎn)為F,求直線DF的解析式

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【題目】(1)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線的條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和為,求這個(gè)多邊形的邊數(shù);

(2)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可能為嗎?若能,請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2.

(1)列式表示這個(gè)兩位數(shù);

(2)把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù),試說(shuō)明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,當(dāng)?shù)走匫A上的點(diǎn)A在x軸的正半軸上自左向右移動(dòng)時(shí),頂點(diǎn)B也隨之在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上滑動(dòng),但點(diǎn)O始終位于原點(diǎn).

(1)如圖①,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí),三角形ABO變成等腰直角三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)中,如圖②,△PA1A是等腰直角三角形,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,斜邊A1A在x軸上,求點(diǎn)A1的坐標(biāo).

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A.
B.
C.
D.

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【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:

規(guī)格

﹣0.2

﹣0.1

0

0.1

0.2

0.5

筐數(shù)

5

8

2

6

8

1

(1)求30箱蘋果的總重量

(2)若每千克蘋果的售價(jià)為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元

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