Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（

1

2

，1）．下列結論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＞0．其中正確的序號為

 

．

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：①根據拋物線的開口方向和拋物線與y軸的交點坐標即可確定；
②根據拋物線的對稱軸即可判定；
③當x=1時，y=a+b+c，根據拋物線即可判定；
④根據拋物線的頂點坐標即可判定．

解答：解：①根據圖象知道：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正確；

②∵頂點坐標為（

1

2

，1），∴x=-

b

2a

=

1

2

，∴a+b=0，故②正確；

③∵頂點坐標為（

1

2

，1），∴

4ac-b2

4a

=1，∴4ac-b²=4a，故③正確；

④根據圖象知道：x=1時，y=a+b+c＞0，故④正確．
其中正確的是①②③④．
故答案為：①②③④．

點評：此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數的自變量與對應的函數值，頂點坐標的熟練運用．