Question

已知關(guān)于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）試說明：無論k取何值，方程總有實數(shù)根．
（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求出方程的根．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：（1）先計算判別式得到△=（k-2）²，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到方程總有兩個實數(shù)根；
（2）根據(jù)判別式的意義得△=（k-2）²=0，解得k=2，則方程變?yōu)閤²-4x+4=0，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）△=（k+2）²-4•2k
=（k-2）²，
∵（k-2）²≥0，即△≥0，
∴無論k取何值，方程總有實數(shù)根；
（2）根據(jù)題意得△=（k-2）²=0，
解得k=2，
則方程變形為x²-4x+4=0
所以x₁=x₂=2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．