【題目】如圖，《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是________步．

【答案】6

【解析】

設三角形為△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，由勾股定理可求得直角三角形的斜邊，設內(nèi)切圓的半徑為r，由S△ABC=（AB+BC+CA）r可求得半徑，則可求得直徑．

解：如圖，

設三角形為△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，
∴AB=，
設內(nèi)切圓的圓心為O,半徑為r，則S△ABC=（AB+BC+CA）r，
∴ACBC=（AB+BC+CA）r，

即×8×15=×（8+15+17）r，
解得r=3，
∴內(nèi)切圓的直徑是6步，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，、分別是、邊上的高．求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.

(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸交點為（0，3），其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. b﹣4ac≥0

B. 關于x的方程ax+bx+c﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根

C. a﹣b+c＝0

D. 當y＞0時，﹣1＜x＜3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．其頂點為D，對稱軸是直線l，且與x軸交于點H．

（1）求點A，B，C，D的坐標；

（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的﹣個動點，求△PBC周長的最小值；

（3）若點E是線段AC上的一個動點（E與A．C不重合），過點E作x軸的垂線，與拋物線交于點F，與x軸交于點G．則在點E運動的過程中，是否存在EF＝2EG？若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）與點C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB， PD，BD，AB．請問是否存在點P，使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積？若存在請求出此時點P的坐標，若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，，點沿邊以的速度從點向點移動，同時點沿邊以的速度從點向點移動．若以點、、構(gòu)成的三角形與相似，則運動時間為_____秒．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？

（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（7分）（2015黃石）如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點．

（1）求BC的長；

（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

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