Question

已知銳角△ABC中，tanB=2，tanA=2.5，AB=5，求BC．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：計算題

分析：作CD⊥AB于D，如圖，設(shè)BD=t，在Rt△BCD中，根據(jù)正切的定義得tanB=

CD

BD

=2，則CD=2BD=2t，則根據(jù)勾股定理得到BC=

5

t，再在Rt△ADC中利用正切的定義AD=

4

5

t，然后利用AB=5得到t+

4

5

t=5，解得t=

25

9

，所以BC=

25 5

9

．

解答：解：作CD⊥AB于D，如圖，
設(shè)BD=t，
在Rt△BCD中，∵tanB=

CD

BD

=2，
∴CD=2BD=2t，
∴BC=

BD2+CD2

=

5

t，
在Rt△ADC中，∵tanA=

CD

AD

，
∴

2t

AD

=2.5，
∴AD=

4

5

t，
∵BD+AD=AB，
∴t+

4

5

t=5，解得t=

25

9

，
∴BC=

5

×

25

9

=

25 5

9

．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．