Question

（2004•大連）如圖，拋物線y=-x²+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；
（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：
①PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)，也就知道了PB的長(zhǎng)，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②PA=AB，此時(shí)P與B關(guān)于x軸對(duì)稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）
∴n=-4
∴y=-x²+5x-4；

（2）∵拋物線的解析式為y=-x²+5x-4，
∴令x=0，則y=-4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-4），AB=，
①當(dāng)PB=AB時(shí)，PB=AB=，
∴OP=PB-OB=-4．
∴P（0，-4）
②當(dāng)PA=AB時(shí)，P、B關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴P（0，4）
因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4）或（0，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的構(gòu)成等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．