精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，5），并與反比例函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 相交于點(diǎn)P（2，m）．
（1）求直線l₁與反比例函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）把直線l₁繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到直線l₂，求l₂的解析式．

解：（1）∵點(diǎn)P（2，m）在反比例函數(shù)圖象上，
∴m=3，
∴P（2，3）．
設(shè)直線l₁的解析式為：y=kx+b，由題意，得
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴直線的解析式為：y=- $\text{[math]}$ x+4，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴直線l₁與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1）

（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線m，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線n交m于點(diǎn)C，
∴PC=4，AC=2，
∵l₂⊥l₁，設(shè)A的對(duì)稱點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)B作直線a平行于x軸交過(guò)點(diǎn)P平行于y軸的直線于點(diǎn)D，由旋轉(zhuǎn)對(duì)稱得
△PCA≌△PDB，
∴BD=AC=2，PD=PC=4，
∴B（0，-1）
設(shè)l₂的解析式為y=kx+b，由題意，得
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴l(xiāng)₂的解析式為：y=2x-1．

分析：（1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出m的值，再利用待定系數(shù)法求出直線l₁的解析式，再與反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成一個(gè)方程組求出方程組的解就可以求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論設(shè)A（-2，5），根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)可以求出A的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），再利用待定系數(shù)法可以求出l₂的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，方程組的解與直線的交點(diǎn)之間的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求直線的解析式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線L₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線L₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)

P（m，0）．
（1）求直線L₁的解析式．
（2）若△APB的面積為3，求m的值．（提示：分兩種情形，即點(diǎn)P在A的左側(cè)和右側(cè)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線F：y=ax²+bx+c（a＞0）與y軸相交于點(diǎn)C，直線L₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸，將L₁向上平移t個(gè)單位得到直線L₂，設(shè)L₁與拋物線F的交點(diǎn)為C、D，L₂與拋物線F的交點(diǎn)為A、B，連接AC、BC．
（1）當(dāng)a=

，b=-

，c=1，t=2時(shí)，探究△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若△ABC為直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’恰好在拋物線F的對(duì)稱軸上，連接A’C，BD，求四邊形A’CDB的面積（用含a的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探索、研究：下圖是按照一定的規(guī)律畫(huà)出的一列“樹(shù)型”圖，下表的n表示“樹(shù)型”圖的序號(hào)，a_n表示第n個(gè)“樹(shù)型”圖中“樹(shù)枝”的個(gè)數(shù)．
圖：

表：

n	1	2	3	4	…
a_n	1	3	7	15	…

（1）根據(jù)“圖”、“表”可以歸納出a_n關(guān)于n的關(guān)系式為

．
若直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a₁，a₂）、（a₂，a₃），求直線l₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明對(duì)任意的正整數(shù)n，點(diǎn)（a_n，a_n+1）都在直線l₁上．
（2）設(shè)直線l₂：y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線l₁相交于點(diǎn)M，雙曲線y=

（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且與直線l₂相交于另一點(diǎn)N．
①求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出雙曲線及直線l₁、l₂．
②設(shè)H為雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分（不包括點(diǎn)M、N），P為H上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，直線MP與x軸相交于點(diǎn)Q，當(dāng)t為何值時(shí)，△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
③在y軸上是否存在點(diǎn)G，使得△GMN的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖，直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），l₁、l₂均為與y軸交于點(diǎn)C（0，-

）

，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸依次與x軸交于點(diǎn)D、與l₂交于點(diǎn)E、與拋物線交于點(diǎn)F、與l₁交于點(diǎn)G．求證：DE=EF=FG；
（3）若l₁⊥l₂于y軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，要使△PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點(diǎn)

的坐標(biāo)是（1，0）．
（1）直線y=

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；
（3）若直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（-

，0）且與直線y=3x平行．將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線l₁于點(diǎn)N，求△NMF的面積．

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