如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為G,F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AF交⊙O于點(diǎn)E,連接CE.若CF=10,,求CE的長(zhǎng).

【答案】分析:連接AD,易證△FAD∽△FCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊的比相等,得到,再根據(jù)垂徑定理得到AD=AC,就可以求出CE的長(zhǎng).
解答:解:方法一:連接AD,(1分)
∵∠EAD=∠ECD,∠F=∠F,
∴△FAD∽△FCE,(5分)

∵直徑AB垂直于弦CD,
,∴AD=AC,
又∵,∴,(8分)
又∵CF=10,∴CE=8;(10分)

方法二:∵直徑AB垂直于弦CD,
,∴∠AEC=∠ACF,
又∵∠EAC=∠FAC,
∴△AEC∽△ACF,(5分)
,∴,(8分)
又∵CF=10,
∴CE=8.  (10分)
點(diǎn)評(píng):本題根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,證出三角形相似,利用垂徑定理就可以求出所要求的結(jié)論.
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CD
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cm2

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