Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（　　）

A. ﹣4 B. 7﹣4 C. 6﹣ D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

∵O的直徑AB=2，

∴∠C=90°，

∵C是弧AB的中點，

∴，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，

∴∠EAB=∠EBA=22.5°，

∴∠AEB=180° (∠BAC+∠CBA)=135°，

連接EO，

∵∠EAB=∠EBA，

∴EA=EB，

∵OA=OB，

∴EO⊥AB，

∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，

∴S△ABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，

∴EO=1，

∴AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，

∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=ABEO=1，

∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積△ABE的面積=，

∴陰影部分的面積=O的面積弓形AB的面積=()=4，

故選：A.