Question

某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元．銷售單價(jià)與日平均銷售的關(guān)系如下：

銷售單價(jià)（元）	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9
日平均銷售量（瓶）	480	460	440	420	400	380	360

（1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元，則銷售量為

 

（用含x的代數(shù)式表示）；
求日均毛利潤（毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要使日均毛利潤達(dá)到1400元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本即可求出y與x的關(guān)系式；
（2）把y=1400代入（1）中所求函數(shù)解析式接可求出x的值，進(jìn)而可求出銷售單價(jià)和日均毛利潤；
（3）根據(jù)（1）中所求二次函數(shù)的解析式及x的取值范圍即可求出最大日均毛利潤．

解答：解：（1）480-

x-1

0.5

×20=520-40x
日均毛利潤y=x（520-40x）-200=-40x²+520x-200（0＜x＜13）；
（2）y=1400時(shí)，即-40x²+520x-200=1400，
得x₁=5，x₂=8滿足0＜x＜13，
此時(shí)銷售單價(jià)為5+5=10元或8+5=13元，日均毛利潤達(dá)到1400元；
（3）y=-40x²+520x-200
=-40（x-

13

2

）²+1490，
∵0＜

13

2

＜13，
∴當(dāng)x=

13

2

時(shí)，即銷售單價(jià)定為11.5元，日均毛利潤達(dá)到最大值1490元．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本得出關(guān)于x的二次函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．