Question

若a，b，c為三角形的三邊，化簡(jiǎn)

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

的結(jié)果是（　�。�

A．a(chǎn)-b+c

B．a(chǎn)+b-c

C．a(chǎn)+b+c

D．-a+b+c

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，再根據(jù)二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后合并即可．

解答：解：∵a，b，c是三角形的三邊，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|
=（a+b-c）-（b-c-a）+（b+c-a）
=a+b-c-b+c+a+b+c-a
=a+b+c．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵是利用三角形三邊之間的關(guān)系．