Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣，y1），（﹣，y2），（）是該拋物線上的點(diǎn)，則y2＜y1＜y3，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷②；由x＝﹣1時(shí)y＞0可判斷③，由x＝﹣2時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷④；根據(jù)拋物線的開口向下且對(duì)稱軸為直線x＝﹣2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤．

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，

∴4a﹣b＝0，所以①正確；

∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，

∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②知，x＝﹣1時(shí)y＞0，且b＝4a，

即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，

所以③正確；

由函數(shù)圖象知當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)取得最大值，

∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，

即4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤；

∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，

∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

∴y2＞y1＞y3，故⑤錯(cuò)誤；

故選：C．