59、如下幾個圖形是五角星和它的變形.
(1)圖(1)中是一個五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
(2)圖(2)中的點A向下移到BE上時,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化
說明你的結論的正確性.
(3)把圖(2)中的點C向上移到BD上時(1)如圖(3)所示,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無變化說明你的結論的正確性.
分析:(1)如圖,連接CD,把五個角和轉化為同一個三角形內(nèi)角和.根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.
(2)、(3)五個角轉化為一個平角.
解答:解:(1)如圖,連接CD.
∠1=∠B+∠E=∠2+∠3,
∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=180°;

(2)無變化.
∵∠BAC=∠C+∠E,∠EAD=∠B+∠D,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°;

(3)無變化.
∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.
點評:本題利用了轉化思想求解,(1)是把五個角轉化在一個三角形中求解,(2)(3)是把五個角轉化為一個平角求解.
練習冊系列答案
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24、如下幾個圖形是五角星和它的變形.

(1)圖(1)中是一個五角星形狀,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
180°

(2)圖(1)中的點A向下移到BE上時(如圖(2))五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化?說明你的結論的正確性;
(3)把圖(2)中的點C向上移動到BD上時(如圖(3)),五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無變化?說明你的結論的正確性.
(4)如圖,在△ABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的中線,延長CD到F,使FD=CD,延長BE到G,使EG=BE,那么AF與AG是否相等?F、A、G三點是否在一條直線上?說說你的理由.

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如下幾個圖形是五角星和它的變形.
(1)圖(1)中是一個五角星形狀,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________;
(2)圖(1)中的點A向下移到BE上時(如圖(2))五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化?說明你的結論的正確性;
(3)把圖(2)中的點C向上移動到BD上時(如圖(3)),五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無變化?說明你的結論的正確性.
(4)如圖,在△ABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的中線,延長CD到F,使FD=CD,延長BE到G,使EG=BE,那么AF與AG是否相等?F、A、G三點是否在一條直線上?說說你的理由.

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如下幾個圖形是五角星和它的變形。
(1)圖1中是一個五角星,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______o;
(2)圖1中的點A向下移到BE上時,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化?如圖2,說明你的結論的正確性。
(3)把圖2中的點C向上移到BD上時,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E)有無變化?如圖3,說明你的結論的正確性。

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科目:初中數(shù)學 來源:同步題 題型:解答題

如下幾個圖形是五角星和它的變形。

(1)圖(1)中是一個五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
(2)把圖(1)中的點A向下移到BE上時,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化,說明你的結論的正確性。
(3)把圖(2)中的點C向上移到BD上時,如圖(3)所示,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無變化,說明你的結論的正確性。

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