24、如下幾個圖形是五角星和它的變形.

(1)圖(1)中是一個五角星形狀,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
180°
;
(2)圖(1)中的點A向下移到BE上時(如圖(2))五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化?說明你的結(jié)論的正確性;
(3)把圖(2)中的點C向上移動到BD上時(如圖(3)),五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無變化?說明你的結(jié)論的正確性.
(4)如圖,在△ABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的中線,延長CD到F,使FD=CD,延長BE到G,使EG=BE,那么AF與AG是否相等?F、A、G三點是否在一條直線上?說說你的理由.
分析:通過作輔助線,并利用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)求解.
解答:解:(1)連接C,D,得線段CD,并設(shè)BD和CE交于點O,如下圖:
∵∠COD=∠BOE(對頂角相等),
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代換),
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠C+∠D+∠ECD+∠EDC=∠A+∠ACD+∠ADC=180°
(2)連接C,D,得線段CD,并設(shè)BD和CE交于點O,如下圖:
∵∠COD=∠BOE(對頂角相等),
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代換),
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°.
故∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°沒有變化.
(3)∵∠ECD是△BCE的一個外角,
∴∠ECD=∠B+∠E(三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°,
故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°,沒有變化.

(4)∵CD是AB邊上的中線,F(xiàn)D=CD,
∴AD=BD,CD=FD,
又∠ADF=∠BDC,
∴△ADF≌△BDC,
∴AF=BC,且AF∥BC.
同理可得,AG=BC,且AG∥BC,
∴AF=AG,
又AF,AG同時平行于BC,又都過A點,
∴F、A、G三點在一條直線上.
點評:本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì),屬于一個綜合題,要想正確解答這類問題,就要熟練掌握相關(guān)的定理和性質(zhì).
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59、如下幾個圖形是五角星和它的變形.
(1)圖(1)中是一個五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
(2)圖(2)中的點A向下移到BE上時,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化
說明你的結(jié)論的正確性.
(3)把圖(2)中的點C向上移到BD上時(1)如圖(3)所示,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無變化說明你的結(jié)論的正確性.

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如下幾個圖形是五角星和它的變形.
(1)圖(1)中是一個五角星形狀,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________;
(2)圖(1)中的點A向下移到BE上時(如圖(2))五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化?說明你的結(jié)論的正確性;
(3)把圖(2)中的點C向上移動到BD上時(如圖(3)),五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無變化?說明你的結(jié)論的正確性.
(4)如圖,在△ABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的中線,延長CD到F,使FD=CD,延長BE到G,使EG=BE,那么AF與AG是否相等?F、A、G三點是否在一條直線上?說說你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇同步題 題型:解答題

如下幾個圖形是五角星和它的變形。
(1)圖1中是一個五角星,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______o;
(2)圖1中的點A向下移到BE上時,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化?如圖2,說明你的結(jié)論的正確性。
(3)把圖2中的點C向上移到BD上時,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E)有無變化?如圖3,說明你的結(jié)論的正確性。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

如下幾個圖形是五角星和它的變形。

(1)圖(1)中是一個五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
(2)把圖(1)中的點A向下移到BE上時,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化,說明你的結(jié)論的正確性。
(3)把圖(2)中的點C向上移到BD上時,如圖(3)所示,五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無變化,說明你的結(jié)論的正確性。

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