對于拋物線y=ax2+bx+c，已知當(dāng)x=3時，y有最小值-4，且經(jīng)過點（2，-3）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）拋物線與坐標軸的交點．

（1）由題意的拋物線的頂點坐標為（3，-4）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）2-4
∵圖象過點（2，-3），
∴a-4=-3
∴a=1，
∴y=（x-3）2-4即y=x2-6x+5，
與x軸的交點坐標（1，0），（5，0），與y軸的交點坐標（0，5）．
分析：（1）根據(jù)“當(dāng)x=3時，y有最小值-4”可以得到頂點坐標；
（2）設(shè)拋物線解析式為頂點式，然后把（2，-3）代入來求二次函數(shù)解析式．分別令x=0、y=0來求相應(yīng)的y、x的值即可．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于拋物線y=-ax2+2ax-a（a≠0），下列敘述錯誤的是（　�。�
A、對稱軸是直線x=1B、與y軸交于（0，-a）C、與x軸只有一個公共點D、函數(shù)有最大值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），下列說法錯誤的是（　�。�
A、若頂點在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根B、若拋物線經(jīng)過原點，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0C、若a•b＞0，則拋物線的對稱軸必在y軸的左側(cè)D、若2b=4a+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0，必有一根為-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：對于拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x2-2x+2是黃金拋物線．
（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數(shù)的情況（要求說明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；
②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）]
【提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-
b
2a
，頂點坐標是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）】．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，過點A、O的圓與y軸相交于一點C，與AB相交于一點E，直線AB的解析式為y=kx+4k，過點A、O的拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P．
（1）若點C的坐標為（0，
4
3
3
），AC平分∠BAO，求點B的坐標；
（2）若AC=
2
OE，且點P在AB上，是否存在實數(shù)m，對于拋物線y=ax2+bx+c上任意一點M（x，y），都能使（x+2）2+（y-2+m）2=（y-2-m）2成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（46）（解析版） 題型：解答題

定義：對于拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x2-2x+2是黃金拋物線．
（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數(shù)的情況（要求說明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；
②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）]
【提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，）】．

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