Question

已知拋物線y=-

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2

x²+（5-

m2

）與x軸交于A，B兩點，與y軸交與點C且OA=OB=OC；                 
（1）求m的值；
（2）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）由拋物線y=-

1

2

x²+（5-

m2

）與x軸交于A，B兩點，OA=OB=OC，可知A、B、C的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入解析式即可求得m的值；
（2）由（1）可知）|m|=3或|m|=5，代入解析式即可得到拋物線的解析式，通過解析式即可得到頂點坐標(biāo)；

解答：解：（1）∵拋物線y=-

1

2

x²+（5-

m2

）與x軸交于A，B兩點，
∴OC=5-

m2

，
∵OA=OB=OC；
∴A（-5+

m2

，0）B（5-

m2

，0），
把B的坐標(biāo)代入y=-

1

2

x²+（5-

m2

），解得：|m|=3或|m|=5，
∴m=3或m=-3或m=5或m=-5；

（2）∵|m|=3或|m|=5，
∴拋物線y=-

1

2

x²+（5-

m2

）=-

1

2

x²+2，或拋物線y=-

1

2

x²+（5-

m2

）=-

1

2

x²；
由y=-

1

2

x²+2可知對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為（0，2），由y=-

1

2

x²可知對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為（0，0）；
所以拋物線的解析式為：y=-

1

2

x²+2或y=-

1

2

x²；頂點坐標(biāo)為（0，2）或坐標(biāo)原點．

點評：本題考查了拋物線和x軸的交點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式，以及拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，本題的關(guān)鍵是

m2

=|m|．