Question

已知x²-3x-1=0，求①x²+

1

x2

；②x²-

1

x2

．

Answer 1

分析：①已知等式兩邊除以x變形后，兩邊平方即可求出x²+

1

x2

的值；
②根據(jù)x²+

1

x2

的值，利用完全平方公式求出x+

1

x

的值，所求式子利用平方差公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：①∵x²-3x-1=0，
∴x-

1

x

=3，
兩邊平方得：（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=9，
則x²+

1

x2

=11；

②∵（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=13，
∴x+

1

x

=±

13

，
則x²-

1

x2

=（x+

1

x

）（x-

1

x

）=±3

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．