【題目】已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠1).
(1)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值;
(2)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(3)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點(diǎn)A(x1、x2)、B(x2、y2),當(dāng)y1>y2時(shí),試比較x1與x2的大小;
(4)若在其圖象上任取一點(diǎn),向x軸和y軸作垂線,若所得矩形面積為6,求k的值.
【答案】(1)k=5;(2)k>1;(3)x1>x2;(4)k=±6.
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2),由點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值,進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y的圖象上,即可求出k的值;
(2)由于在反比例函數(shù)y圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,故k﹣1>0,求出k的取值范圍即可;
(3)反比例函數(shù)y圖象的一支位于第二象限,故在該函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大,所以A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上,且y1>y2,故可知x1>x2;
(4)根據(jù)k的幾何意義即可得出結(jié)論.
(1)由題意,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2).
∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上,∴2=m,即m=2.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴2=,解得:k=5.
(2)∵在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,∴k﹣1>0,解得:k>1.
(3)∵反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限,∴在該函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.
∵點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上,且y1>y2 ,∴x1>x2.
(4)∵在其圖象上任取一點(diǎn),向兩坐標(biāo)軸作垂線,得到的矩形為6,∴|k|=6,解得:k=±6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍是,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請(qǐng)將其補(bǔ)充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
①時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為 (結(jié)果精確到0.01);
②該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+n(k≠0)與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象相交于A(﹣1,5)、B(9,2)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集為( )
A. ﹣1≤x≤9 B. ﹣1≤x<9 C. ﹣1<x≤9 D. x≤﹣1或x≥9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,CD是高,BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E,EF∥AC交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.在結(jié)論:(1) ;(2) ;(3);(4) 中,一定成立的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小強(qiáng)騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路,在這段路上小強(qiáng)騎車的距離s(千米)與騎車的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路長(zhǎng) 千米;
(2)小強(qiáng)下坡的速度為 千米/分鐘;
(3)若小強(qiáng)回家時(shí)按原路返回,且上坡的速度不變,下坡的速度也不變,那么回家騎車走這段路的時(shí)間是 分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于的一元一次不等式組所有整數(shù)解的和為-9,且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為10,弦AC的長(zhǎng)為5,∠ACB的平分線交O于點(diǎn)D.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求弦BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點(diǎn)E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求CF的長(zhǎng)
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【題目】如圖,∠C=90°,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,連接AD,且AD平分∠BAC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,OA=1,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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