如圖12，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B.

(1)  求證：直線CD是⊙O的切線；

(2)  過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E，且AB=5，BD=2，求線段AE的長.


解：（1）證明：連結(jié)OD，OD=OB，∠ODB=∠B，

∠ADC=∠B，∠ODB=∠ADC；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90 º，

∠ADO+∠ADC =90 º，∠ODC=90 º，OD⊥CD，

∴直線CD是⊙O的切線。

（2）AB=5，BD=2，DA=AB2-BD2=1,

∵AE⊥AB，∠EAB=∠ADB=90 º，∠B=∠B，△EAB∽△ADB，

AEDA= ABDB, AE= AB·DADB= 52.

答：線段AE的長為52。


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因式分解： =_____．

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先化簡，再求值，                     

其中a=1,b=2

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如圖6，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y = 2x的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù) y = kx的圖象上，且OA⊥0B ，cotA= 33，則k的值為

A．-3     B.-6      C.- 3     D.-23

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計算：∣-2∣- 4sin45º + (-1)2013  + 8.

 

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如圖15.1，已知拋物線C經(jīng)過原點，對稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且tan∠MON = 3.

(1)求拋物線C的解析式；

(2)將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)180º得到拋物線C’，拋物線C’與x軸的另一交點為A，B為拋物線C’上橫向坐標(biāo)為2的點. www.12999.com

①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；

②過線段OA上的兩點E、F分別作x軸的垂線，交折線 O –B -A于點E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖15.2所示的等邊△EE1E2、等邊△FF1F2,點E以每秒1個單位長度的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個單位長度的速度從點A向點O運動，當(dāng)△EE1E2有一邊與△FF1F2的某一邊在同一直線上時，求時間t的值.

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如圖，兩條寬度均為40m的公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公

共部分(圖中陰影部分)的路面面積是 （  ）

A、(m2)  B、(m2)   C、1600sinα(m2)   D、1600cosα(m2)

 
 

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把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．

（１）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（２）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由

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如圖，點C，D兩點在以AB為直徑的⊙O上，AD∥OC，∠BOC＝110°，則∠AOD=    

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