Question

如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°,∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：

 ；  DO∥AB  CD=AD；△BDE∽△BCD； 

正確的有

A．①②             B．①④⑤           C．①②④⑤         D．①②③④⑤

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，由圓周角∠ACB等于45°得到圓心角∠BOD為90°，進(jìn)而得到=90°，故選項(xiàng)①正確，又OD=OB，所以三角形BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)為75°，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA為直角，用∠ABO的度數(shù)減去∠ABC的度數(shù)求出∠CBO的度數(shù)，由根據(jù)∠BOE為直角，求出∠OEB為75°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到OD與AB平行，故選項(xiàng)②正確，又三角形OBD為等腰三角形，故∠ODB為45°，又∠ACB為45°，等量代換得到兩個(gè)角相等，又∠CBD為公共角，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形BED與三角形BCD相似，由相似得比例，由BD為OD的 倍，等量代換即可得到BE等于DE的

倍，故選項(xiàng)⑤正確，而選項(xiàng)③不一定成立

故選C