Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的頂點(diǎn)位于△ABC的邊上，設(shè)EF=x，S_{四邊形DEFG}=y，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并列出表格，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)這三種表示方式回答下列問題：
（1）自變量x的取值范圍是什么？
（2）圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
（3）如何描述y隨x的變化而變化的情況？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用勾股定理和等腰三角形的三線合一求得BN、AN，再利用△ADG∽△ABC，得出比例線段，利用x表示出MN，進(jìn)一步利用矩形的面積求的函數(shù)解析式；列表取值，描點(diǎn)畫出圖象；根據(jù)以上三種表示方式回答問題即可．

解答：解：∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC
∴BN=CN=6，AN=

AB2-BN2

=8，
∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC，

AM

AN

=

EF

BC

，
即

AN-MN

AN

=

EF

BC

，

8-MN

8

=

x

12

MN=8-

2

3

x．
y=EF•MN=x（8-

2

3

x）=-

2

3

x²+8x=-

2

3

（x-6）²+24；
列表如下：

圖象：

（1）0＜x＜12；
（2）對(duì)稱軸是：x=6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（6，24）；
（3）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)6＜x＜12時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用相似三角形的性質(zhì)、矩形的面積求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．