Question

21、已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F．
求證：△AED≌△DFC．

Answer 1

分析：利用正方形的特性可知AD=DC，∠ADC=90°，在結(jié)合題中所給的有關(guān)角的等量關(guān)系可證明△AED≌△DFC．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°．
又∵AE⊥DG，CF⊥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．

點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定及正方形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．