Question

已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且∠BOC=80°，則∠BAC=

40°或140°

．

Answer 1

分析：由于三角形的外心的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部．所以此題要考慮兩種情況：根據(jù)圓周角定理，①當(dāng)點(diǎn)O在三角形的內(nèi)部時(shí)，則∠BAC=

1

2

∠BOC=40°；②當(dāng)點(diǎn)O在三角形的外部時(shí)，則∠BAC=

1

2

（360°-80°）=140°．

解答：解：①當(dāng)點(diǎn)O在三角形的內(nèi)部時(shí)，
則∠BAC=

1

2

∠BOC=40°；


②當(dāng)點(diǎn)O在三角形的外部時(shí)，

則∠BAC=

1

2

（360°-80°）=140°．
故答案為：40°或140°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，解答本題關(guān)鍵熟練掌握?qǐng)A周中同一弧線所對(duì)應(yīng)的圓周角是圓心角的一半．注意此題的兩種情況，熟練運(yùn)用圓周角定理．