Question

【題目】（本題12分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運(yùn)行時(shí)間為（秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

（秒）	0	0．16	0．2	0．4	0．6	0．64	0． 8	…
（米）	0	0．4	0．5	1	1．5	1．6	2	…
（米）	0．25	0．378	0．4	0．45	0．4	0．378	0．25	…

（1）當(dāng)為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？

（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足

①用含的代數(shù)式表示；

②球網(wǎng)高度為0．14米，球桌長(zhǎng)（1．4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求的值．

Answer 1

【答案】（1）t為0．4秒；（2）米；（3），．

【解析】試題以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，建立平面直角坐�?biāo)系．

由表格中的數(shù)據(jù)，可得t=0．4（秒）．

答：當(dāng)t為0．4秒時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度．

由表格中數(shù)據(jù)，可畫(huà)出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù)．可設(shè)

將（0，0．25）代入，可得，∴．

當(dāng)y=0時(shí)，（舍去），即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是米．

由（2）得乒乓球落在桌面上時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．

代入，得，化簡(jiǎn)整理，得．

由題意可知，扣殺路線在直線上，由，得．

令，整理，得：．

當(dāng)時(shí)符合題意．

解方程，得：．

當(dāng)時(shí)，求得，不符合題意，舍去．

當(dāng)時(shí)，求得，符合題意．

答：當(dāng)時(shí)，能恰好將球扣殺到點(diǎn)A．

故答案為：（1）t為0．4秒；（2）米；（3），．