【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90° ,∠ACB=30° AD平分∠BAC, BD= ,點P為線段AC上的一個動點

(1)AC的長

(2)作△ABC中∠ACB的角平分線CH,求BH的長

(3)若點E在直線1上,且在C點的左側(cè),PE=PC AP為多少時,△ACE為等腰三角形?

【答案】16;(2;(304.

【解析】

1)易得∠BAD=30°,∴AD=2BD,再由勾股定理求出AB,最后再由30°的直角邊是斜邊的一半可得AC=2AB.

2)過H點作HGAC于點G,設(shè)BH=x,在RtAHG中用勾股定理建立方程求解;

3)分三種情況討論:①AC=EC,②AC=AE,③AE=EC,分別根據(jù)題意找出P點的位置,采用(2)的方法建立方程求解.

解:(1)∵∠ABC=90° ∠ACB=30°

∴∠BAC=60°,

又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=30°,

RtABD中,BD=

AD=2BD=

RtABC中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=6

2)如圖所示,過H點作HGAC于點G

RtABC中,

CH平分∠BCA,∴∠HCB=HCG

在△HCB和△HCG

∴△HCB≌△HCGAAS

BH=HG,CG=BC

設(shè)BH=x,則HG=x,AH=3-xAG=

RtAHG中,

AG+HG=AH,即

解得

BH的長為

3△ACE為等腰三角形,①若AC=EC,如圖所示,由PE=PC可知P點在EC的中垂線上,則作EC的中垂線與AC的交點即為P點,

PFEC的中垂線,∴FC=,

RtPCF中,∵∠C=30°,∴PC=2PF

設(shè)PF=a,則PC=2a,

有勾股定理得,解得

PC=,∴

②若AC=AE,如圖所示,此時P點與A重合,∴AP=0

③若AE=EC,如圖所示,由PE=PC可知P點在CE的中垂線上,所以作EC的中垂線與AC的交點即為P點,

設(shè)AE=EC=x,則BE=

RtABE中,由勾股定理得,

,解得

EC=

又∵PM垂直平分EC,∴MC=

RtPMC中,∠C=30°,

設(shè)PM=y,則PC=2y,由勾股定理得,解得

PC=2,此時AP=6-2=4

綜上,當(dāng)AP04時,△ACE為等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某校田徑隊25人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是16歲,但是后來發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)的年齡登記錯誤,將17歲寫成了19歲,經(jīng)重新計算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是( 。

A. a>16,b=16 B. a>16,b<16 C. a<16,b<16 D. a<16,b=16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點的坐標(biāo)依次為A(﹣1,2),B(﹣41),C(﹣2,﹣2).

1)請在這個坐標(biāo)系中作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1

2)分別寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo).

3)求A1B1C1的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子里裝有6個分別寫有數(shù)字-3,-2,-1,0,1,2,的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字a后不放回,再取出一個記下數(shù)字b,那么點(a,b)在拋物線y=-x2+1上的概率是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請用畫樹狀圖列表等方式給分析過程)

(2)如果甲跟另外n(n≥2)個人做(1)同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰三角形的兩邊分別為63,則此等腰三角形周長為____;已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則它的頂角為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作,分別作∠ABE∠DCE的平分線,交點為E1,

第二次操作,分別作∠ABE1∠DCE1的平分線,交點為E2,

第三次操作,分別作∠ABE2∠DCE2的平分線,交點為E3,

n次操作,分別作∠ABEn1∠DCEn1的平分線,交點為En

∠En=1度,那∠BEC等于   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前微信”、“支付寶”、“共享單車網(wǎng)購給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對你最認(rèn)可的四大新生事物進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

(1)根據(jù)圖中信息求出m=   ,n=   

(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可微信這一新生事物?

(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可微信”,C同學(xué)最認(rèn)可支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可網(wǎng)購從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=m,P為BC上任意一點,則PA2+PBPC的值為( 。

A. m2 B. m2+1 C. 2m2 D. (m+1)2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案